Die Physik von Seifenblasen

Beim stöbern in alten Unterlagen, stieß ich auf dieses Seifenblasen-Experiment, dass ich 2015 im Rahmen der internationalen Physikolympiade durchführte. Es dreht sich darum die Oberflächenspannung einer Seifenlauge herauszufinden. Das tolle dabei ist die Anschauung der es sich bedient​​ und der einfache Aufbau.​​ 

Man nimmt einen runden ebenen Untergrund mit definiertem Radius und durchtränke ihn mit der zu messenden Flüssigkeit. Optimal eignet sich z.B. eine runde, umgedrehte, gläserne Petry-schale. Nun​​ benutzt​​ man einen Strohhalm mit definiertem Radius und Länge und bläßt eine​​ halbkugelförmige Seifenblase auf die Oberfläche, so dass sie komplett von der Blase bedeckt ist. Schließlich​​ lässt man die Luft durch den Strohhalm entweichen und misst die Zeit bis alle Luft ausgeströmt ist und die Blase keine Ausdehnung mehr besitzt.

simpler experimenteller Aufbau

Nun soll die Oberflächenspannung bestimmt werden.​​ 

Das Volumen einer Halbkugel beträgt:

V=12*43πR3=23πR3

Leitet man nach R ab gilt:

dVdR=2πR2=Aoffene Halbkugel≔A

⇒dV=2πR2*dR

Analog für die Oberfläche einer​​ hohlen​​ Halbkugel​​ ohne Grundfläche:

dAdR=4πR

⇒dA=4πR*dR

Für die Oberflächenspannung gilt​​ dW2*dA=σ​​ Dabei ist zu beachten, dass die Seifenblase eine Nach innen und eine nach außen zeigende Oberfläche aufweist. Nun setzt​​ dA=4πR*dR​​ ein:

dW=2*dA*σ=2*4πR*dR*σ=8*π*σ*R*dR

Für den Druck gilt:​​ dWdV=ρ​​ Nun setzt ​​ dV=2πR2*dR ​​​​ ein und ​​ dW=8*π*σ*R*dR​​ :

dW=ρ*dV=ρ*2πR2*dR

⇒ρ*2πR2*dR=8*π*σ*R*dR

ρ*R=4*σ

ρ=4*σR

Nach dem Gesetz von Hagen-Poiseuille gilt in guter Näherung:​​ dVdt=π*r48*η*ρl:

dVdt=π*r48*η*4*σl*R=π*r42*η*σl*R

dV=π*r42*η*σl*R*dt

Mit​​ dV=2πR2*dR​​ (siehe oben):

π*r42*η*σl*R*dt=2πR2*dR

r44*η*σl*dt=R3*dR

r44*η*σl=R3*dRdt

r44*η*σl≔k

k=R3*dRdt

Mit der Trennung der Variable gilt:

∫kdt=∫R3dR

k*t=14R3+14C

⇒Rt=4*k*t±c4

Aus der Forderung​​ R0=R0​​ folgt:

Rt=4*k*t±R044

Man schaut sich an wann​​ Rt=0 wird:

0=4*k*t±R044

⇒t0=R044*k=R04*η*lr4*σ

⇒σ=R04*η*lr4*t0

Um​​ σ​​ experimentell zu bestimmen kann man nun​​ bei einer üblichen laugen Viskosität von  ​​ 18*10-6Pa*s, die Länge und den Radius des Strohhalms, den Anfangsradius der Blase und die Zeit bis keine Luft mehr in der Blase ist messen.

Die Werte​​ die verwendet wurden waren:

R0=0,045m

l=0,211m

r=0,0025m

Da die angegebene Mischung verwendet wurde und die Temperatur bei 20°C lag geht man von einer Viskosität von:

η=18*10-6Pa*s   aus

Die Zeit die bis zur kompletten​​ “Auflösung“​​ gemessen wurde war:

t0=24,61s

Mit

σ=R04*η*lr4*t0

Ergibt sich:

σ≈0,016Nm

Dieser Wert scheint von der Größenordnung her​​ plausibel zu sein, da er um​​ ca.4-5 mal geringer ist als der von Wasser, und das Spülmittel u.a.​​ die Funktion hat die Oberflächenspannung zu verringern.

Dieser Versuch bietet,​​ wie ich finde eine wunderbare Anschauung und ist mit einfachsten Mitteln durchführbar. Der Wehrmustropfen dabei ist, dass​​ man die Viskosität des zu untersuchenden Stoffes wissen muss, dass der Stoff stabile Blasen bilden können muss, und dass die Radien mit der 4ten Potenz eingehen und entsprechend hohe Fehler verursachen.